作业帮如图12-2-73,在Rt三角形ABC中,AB=AC∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于点E.求证:BD=2CE.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:40:41
如图12-2-73,在Rt三角形ABC中,AB=AC∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于点E.求证:BD=2CE.
如图12-2-73,在Rt三角形ABC中,AB=AC∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于点E.求证:BD=2CE.
如图12-2-73,在Rt三角形ABC中,AB=AC∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于点E.求证:BD=2CE.
证明:延长BA,CE,交于点F.
∵∠1=∠2,BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°.
∴⊿BEF≌⊿BEC(ASA),EF=EC,即CF=2CE.
∵∠1+∠F=90°,∠3+∠F=90°.
∴∠1=∠3.(同角的余角相等)
又AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°.
∴⊿BAD≌⊿CAF(ASA),BD=CF=2CE.