设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0) 若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:11:12

设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0) 若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范
设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0) 若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范

设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0) 若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范
本题是利用导数求最值问题,注意取值范围.
求导：f‘(x)=3*x^2+2a*x-a^2
令f‘(x)=0,即：3*x^2+2a*x-a^2=0,因式分解得：(3x-a)(x+a)=0,所以x=-a或者x=a/3

下面一定要注意讨论取值范围,a∈[3,6],X∈[-2,2]极大值点不再取值范围内,而极小值点在取值范围内.所以只要保证x=-2,x=a/3,x=2中的最小值,f（x）)≤1就可以了.
f（-2）=-8+4a+2a^2+m > f（2）8+4a-2a^2+m（a∈[3,6]),
所以只要f（-2）≤1
即：-8+4a+2a^2+m<=1,m<=-2a^2-4a+9(a∈[3,6]),
所以求得：m<=-87

设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 设函数f（x）=x的3次方+ax的2次方-9x-1,(a 设函数f(x)＝ax²+(b－8)x－a－ab的两个零点分别是-3和2(1)求f(x) 设函数f（x）＝ln（2＋ax）－x,a∈N 求f（x）的单调性. 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜已知函数f（×）＝x^3＋ax^21若a＝1,求函数f（x）的单调区间2设函数f（x）在区间[-1,2]上是增函数,求a的取值范围设函数f（x）＝（x²+ax－2a－3）e∧（3－x）,（1）求函数f（x）的单调区间设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a= 设函数f（x）=1/3x^3-(1+a）*x^2+4ax+24a,其中常数a>0f(x)的单调性