已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x²y的最大值是多少?再麻烦您帮我解一下.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:26:03
已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x²y的最大值是多少?再麻烦您帮我解一下.

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已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x²y的最大值是多少?再麻烦您帮我解一下.
x/2>0,3y>0
所以9=x/2+x/2+3y≥3(x/2*x/2*3y)的立方根
(x/2*x/2*3y)的立方根≤3
立方
x²y*3/4≤27
x²y≤36
当x/2=3y是取等号
所以最大值=36


x+3y=9
x/2+x/2+3y=9
由均值不等式,得
当x/2=x/2=3y时,(x/2)(x/2)(3y)有最大值
此时x²y=36
x²y的最大值为36