已知：如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF＝45°,求证：BE＋DF＝EF

已知：如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF＝45°,求证：BE＋DF＝EF
已知：如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF＝45°,求证：BE＋DF＝EF

已知：如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF＝45°,求证：BE＋DF＝EF
证明：延长CD至G,使DG=BE；
连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中 AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴∠BAE=∠DAG,AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中AE=AG,∠EAF=∠GAF=45°,AF=AF
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD