直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点:(1)求直线AB的解析式.(2)求AC的长;(3)求证:NC^2=no
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 00:36:26
![直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点:(1)求直线AB的解析式.(2)求AC的长;(3)求证:NC^2=no](/uploads/image/z/1657244-20-4.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8EX%E8%BD%B4Y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2COA%3D3%2C%E4%B8%94OA%E3%80%81OB%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8EX+%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-mx%2B12%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E4%BB%A5OB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99M%E4%B8%8EAB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CM%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E4%BA%8EN%E7%82%B9%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ANC%5E2%3Dno)
直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点:(1)求直线AB的解析式.(2)求AC的长;(3)求证:NC^2=no
直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点:(1)求直线AB的解析式.
(2)求AC的长;(3)求证:NC^2=no*na ;(4)若点D为OA的中点,求证:CD是⊙M的切线
直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点:(1)求直线AB的解析式.(2)求AC的长;(3)求证:NC^2=no
设B(0,y)则OB=y
∵OA,OB的长是方程x^2-mx+12=0的两根
∴OA+OB=m OA*OB=12 ∵OA=3∴3+y=m 3y=12 ∴y=4 m=7
∴A(3,0)B(0,4)
设直线AB的解析式为:y=kx+b
∴4=b 0=3k+b ∴k=-4/3 b=4 ∴解析式 y=-4/3x+4
在直角△AOB中:∵AB^2=OA^2+OB^2 OA=3 OB=4 ∴AB=5 ∵AO^2=AC*AB∴9=5AC∴AC=9/5
(3)设CN与○M的另一个交点为G,连结OC,OG
∵OB,CG为○M的直径∴∠OCB=∠GOC=90°∴∠NOG+∠AOC=90°∠ACO=90°
∴∠CAO+∠AOC=90°∴∠NOG=∠CAO ∠NOG=∠NCO∴∠NCO=∠CAO 又∵∠CNO=∠ANC∴△CON∽△ACN∴NC/NA=NO/NC∴NC^2=NO*NA
(4)证明:在直角△AOC中:∵CD是OA的中线∴CD=OD∴∠DOC=∠DCO
∵∠NOG=∠NCO ∠NOG+∠AOC=90°∴∠NCO+∠DCO=90°即∠NCD=90°
∴CD⊥MC∴CD是○M的切线.
y=-4/3x+4
AC=12/5 要连OC
证△NOB∽NCD 再证△NG(交点)O∽△NAC