在△ABC中AB=3 BC=2根号2 ∠B=45°BC边上有一动点M过M作MN∥AC交AB与点N连接AM设CM=X△AMN面积为S求S与X关

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:55:38

在△ABC中AB=3 BC=2根号2 ∠B=45°BC边上有一动点M过M作MN∥AC交AB与点N连接AM设CM=X△AMN面积为S求S与X关
在△ABC中AB=3 BC=2根号2 ∠B=45°BC边上有一动点M过M作MN∥AC交AB与点N连接AM设CM=X△AMN面积为S求S与X关

在△ABC中AB=3 BC=2根号2 ∠B=45°BC边上有一动点M过M作MN∥AC交AB与点N连接AM设CM=X△AMN面积为S求S与X关
从C、M分别做AB垂线,垂足分别为P、Q
RT△BCP中,∠B=45.所以CP=√2BC/2=2
CP⊥AB,MQ⊥AB.
所以MQ∥CP,△BMQ∽△BCP,BM/BC=MQ/CP
BM=BC-CM=√2/2-X
MQ=BM×CP/BC=2（2√2-X）/2√2=2-√2X/2
MN∥AC,所以△BMN∽△BCA,BN/BA=BM/BC
BN=BA×BM/BC=3（2√2-X）/2√2=3-√2X/2
AN=BA-BN=3-（3-√2X/2）=6+√2X/2
S=1/2×AN×MQ
=1/2（2-√2X/2）（6+√2X/2）
=1/2（12-2√2X-X²/2）
=-X²/4-√2X+6

全部展开

作图
因为MN//AC
所以BN/AB＝BM/BC
即BN/AB＝(2根号2-x)/(2根号2)
过N、A分别作三角形ABC和三解形BNM的高H，h
H同时也是三角形ACM的高
h:H=BN:AB=(2根号2-x)/(2根号2)
h=H(2根号2-x)/2根号2
SABC=1/2HBC=H根号2
SBMN＝1/2hBM=1/2h(2根号2-x)=1/2*[H(2根号2-x)/(2根号2)]*(2根号2-x)
SACM=1/2Hx
SAMN=SABC-SBMN-SACM
S=H根号2-1/2*[H(2根号2-x)/(2根号2)]*(2根号2-x)-1/2*Hx
因为∠B=45°BC
H＝AB/根号2＝3/根号2
S＝3－3(2根号2－x)^2/8-3x/2根号2
化简式子
S=(6x根号2-3x^2)/8
思路是对的，但是比较乱，你作图，然后顺着这个思路再理一下吧。

收起

S=（2根号2-x）*[(根号10)/4]*(x/2)

在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积. 已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=2根号3,BC=根号6,求AB上的高CD长在△ABC中,根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,求A 在△ABC中,根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,求Akuai 已知,在△ABC中,∠A=45°,AC=根号2,AB=根号3+1,应用勾股定理求BC的长.. 在△ABC中,∠A=45°,AC= 根号2 AB=根号3 +1 ,则 BC等于几? 在 RT△ABC中,∠A=45°,AC=根号2,AB=根号3+1,则边BC的长为（）在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C＝30°,BC＝2+根号3,tanB=1/2,求AB的长在△ABC中,AB=AC=4倍根号3,BC=2倍根号3,求△ABC的面积还没学海伦公式. 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长?里面有个过程不懂AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC AC^2=64+49+56根号3 AC=根号(113+56根号3)约为14.5为什么求AC 是AC平方=AB平方+BC平方-2AB*BC*COS∠ABC 不懂如图,在△ABC中,AB=根号3+1,AC=根号6,BC=2求△ABC三个内角的度数. 在△ABC中,AB=AC=4倍根号3,BC=2倍根号三,求△ABC的面积? 在△ABC中,∠ACB=RT∠,AB=根号8,BC=根号2?求解边AB上的高CD 在△ABC中,AB=根号6-根号2,C=30°,AC+BC的最大值是多少? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=2根号3,BC=2根号2,求三角形面积在三角形ABC中,AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA=? 在三角心ABC中若AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA