当n为正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 05:35:42
当n为正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

当n为正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
当n为正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

当n为正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
证明：当n是正整数时,则两个连续奇数分别是2n-1和2n＋1
∴ (2n＋1)^2-(2n-1)^2
＝(2n＋1＋2n-1)(2n＋1-2n＋1)
＝4n×2
＝8n
因为上式中含有因数8,而n又是正整数
所以8n能被8整除
∴ 这两个连续奇数的平方差是8的倍数．

设两个奇数是2n+1,2n-1则
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=8n

证明：设2n+1和2n-1是两个连续奇数，则
(2n+1)²-(2n-1)²
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n
8n是8的倍数恒成立
∴两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

证：假设两个连续奇数分别是2n-1、2n+1（n为正整数）
其平方差是：
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n
上式中含有因数8，而n又是正整数，显然是8的倍数。

(2n+1)²-(2n-1)²
=[(2n+1)-(2n-1)][(2n+1)+(2n-1)]
=2*4n
=8n
∵n为正整数
∴两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

(n+1)2-(n-1)2=4n n大于等于2 所以正确。

当n为正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数 求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数求证：当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数 求证：当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数. 求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数 求证,当N时整数时,两个连续奇数的平方差（2N+1）的平方-（2N-1）的平方是8的倍数 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数. 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差：（2n+1)的平方减去（2n--1）的平方是8的倍数 求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方-(2n-1)的平方是8的倍数 求证,当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方减(2n-1)的平方是8的倍数. 求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-(2n-1)的平方是8的倍数 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数 提示：可设两个连续的奇数为2K+1,2K+3,K为正整数 数学作业 不会做急啊81(x+y)平方-121(m+n)平方(x平方+y平方)平方-x平方y平方(2m-n)平方-(3m+2n)平方两个连续奇数的平方差是8的倍数 提示 可设两个连续奇数为 2k+1 2k+3 k为正整数 试说明:当n为整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-（2n-1）的平方是8的倍数. 已知两个连续奇数的平方差为2008,则这两个连续奇数可以是 求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和 求证,当N是整数时,两个连续奇数的平方差（2N+1）的平方-（2N-1）的平方是这两个奇数的和的2倍 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)方-（2n-1)方是8的倍数 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n十1)^2一(2n一1)^2是8的倍数