如图 抛物线Y=aX∧2+bX+C(a≠0)与X轴,Y轴分别相交与A(-1,0).B(3,0)C(0,3)其顶点为D(1):求经过A,B,C,三点的抛物线的解析式.(2)求四边形ABDC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:31:11
如图 抛物线Y=aX∧2+bX+C(a≠0)与X轴,Y轴分别相交与A(-1,0).B(3,0)C(0,3)其顶点为D(1):求经过A,B,C,三点的抛物线的解析式.(2)求四边形ABDC的面积.

如图 抛物线Y=aX∧2+bX+C(a≠0)与X轴,Y轴分别相交与A(-1,0).B(3,0)C(0,3)其顶点为D(1):求经过A,B,C,三点的抛物线的解析式.(2)求四边形ABDC的面积.
如图 抛物线Y=aX∧2+bX+C(a≠0)与X轴,Y轴分别相交与A(-1,0).B(3,0)C(0,3)其顶点为D
(1):求经过A,B,C,三点的抛物线的解析式.
(2)求四边形ABDC的面积.

如图 抛物线Y=aX∧2+bX+C(a≠0)与X轴,Y轴分别相交与A(-1,0).B(3,0)C(0,3)其顶点为D(1):求经过A,B,C,三点的抛物线的解析式.(2)求四边形ABDC的面积.
代入三个点的坐标 ,得到方程组:
a - b + c = 0
9a + 3b + c = 0
0 + 0 + c = 3
∴a = -1 ,b = 2 ,c = 3
抛物线解析式:y = -x^2 + 2x + 3
y = -x^2 + 2x + 3 = -(x - 1)^2 + 4
∴顶点为:D(1 ,4) ,连接OD
则:S(ABDC) = S(AOC) + S(OCD) + S(BOD)
= 1·3/2 + 3·1/2 + 3·4/2
= 9