函数f（x）=1+x²分之x²,那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+.+f（2013）+f(2014)+f(二分之一)+f（3分之1）+f（4分之1）+.+f（2013分之1）+f（2014分之1）=

函数f（x）=1+x²分之x²,那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+.+f（2013）+f(2014)+f(二分之一)+f（3分之1）+f（4分之1）+.+f（2013分之1）+f（2014分之1）=
函数f（x）=1+x²分之x²,那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+.+f（2013）+f(2014)+f(二分之一)+f（3分之1）+f（4分之1）+.+f（2013分之1）+f（2014分之1）=

函数f（x）=1+x²分之x²,那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+.+f（2013）+f(2014)+f(二分之一)+f（3分之1）+f（4分之1）+.+f（2013分之1）+f（2014分之1）=
碰到这种题不要虚,一看就很简单~
f(x)=x^2/(1+x^2)
记x=a 则f(a)+f(1/a)=a^2/(1+a^2)+(1/a^2)/(1+1/a^2)=a^2/(1+a^2)+1/(1+a^2)=1 这一步是关键
也就是说 随便举个例子f(307)+f(1/307)=1
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+.+f（2013）+f(2014)+f(二分之一)+f（3分之1）+f（4分之1）+.+f（2013分之1）+f（2014分之1）
=f(1)+f（2）+f(二分之一)+f（3）+f（3分之1）+.+f(2014)+f（2014分之1）
=f(1)+1+1+1+1+.+1
=f(1)+2013
又f(1)=1/2
所以原式=4027/2

可以先计算f(x)+f(1/x)=1，再分组原式=f(1)+（f(2)+f(1/2)）+（f(3)+f(1/3)）+......+（f(2014)+f(1/2014)）=2013.5