若f’（sin方x）=cos方x,求f（x）

若f’（sin方x）=cos方x,求f（x）
若f’（sin方x）=cos方x,求f（x）

若f’（sin方x）=cos方x,求f（x）
f'(sin^2 x)=cos^2 x=1-sin^2 x,
利用X整体替换sin^2 x,（0≤x≤1)
得f'(x)=1-x
所以原函数f(x)=x-(1/2)x^2+C,（0≤x≤1),其中C为任意常数.
楼上两位的算法都是对的,只是没有考虑到0≤sin^2 x≤1,所以函数的定义域为[0,1]

f'(sin^2x)=cos^2x=1-sin^2x
所以：
f'(x)=1-x;
即:
y'=1-x
所以：
y=x-x^2/2+c.

f’（sin方x）=cos方x=1-sin方x.
令x=sin方x.
两边积分即得：f（x）=x-(1/2)x^2