设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:41:48
设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数

设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数
设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?
A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数
B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数
C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数
D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数

设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数
思考分析：四次方,当然是偶函数.B,说明每一项都是二分之根号二,再开方,不可能.那就只有选A或C.唉,最现实的,还是配方吧.
f(x）=原式子＋2sin²xcos²x－2sin²xcos²x
＝ ﹙sin²x＋cos²x﹚²－2sin²xcos²x
＝1－½·﹙2sinxcosx﹚²
＝1－½·sin²2x＝1－½·﹙1－cos4x﹚/2＝¾＋¼·cos4x,T=π/2,答：A.
此时,我们就不必考虑《由于余弦的有界性,可以得到 M＝[?,]》了.

f(x)=3/4+cos4x /4
选 A

A

f(x)=sin^4（x)+cos^4(x)
=（sin^2（x）+cos^2(x))^2-sin^2(x)cos^2（x)
因为(sin^2（x）+cos^2(x))^2=1且根据二倍角公式2sinxcosx=sin2x得sin^2(x)cos^2（x)=1/2sin^2(2x)
所以原式=1-1/2sin^2(2x)
又因为cos2x=1-2sin^2(x）所以...

全部展开

f(x)=sin^4（x)+cos^4(x)
=（sin^2（x）+cos^2(x))^2-sin^2(x)cos^2（x)
因为(sin^2（x）+cos^2(x))^2=1且根据二倍角公式2sinxcosx=sin2x得sin^2(x)cos^2（x)=1/2sin^2(2x)
所以原式=1-1/2sin^2(2x)
又因为cos2x=1-2sin^2(x）所以原式=3/4+cos4x /4
所以T=π/2
因为原式=1-1/2sin^2(2x)
而-1

收起

已知函数f(X)=cos的四次方*X一2sinx*cosx—sin的四次方*x求f(x)的最小正周数?求f(X)的最小值及最小值时X的集合? 求函数f(x)=根号sinx的平方-sinx的四次方的周期 函数f(x)=sinx的四次方+cosx的两次方求最小正周期 求函数f（x）=（cos^2）x+sinx的最大值如题,那个是COS的2次方x 已知函数f（x）=（sinX+cosX）二次方-2cos二次方X最小正周期 已知函数f(x)=cos四次方x-2*sinx*cosx-sin四次方x(1)求f(x)的最小正周期（2）若x属于[0,二分之π],求f(x)的最大值和最小值请尽快答复~ 已知sinx+cosx=m,则 sin四次方x+cos四次方x的值 函数f(x)=sinx四次方+cosx平方的最小正周期 设绝对值x＜＝π／4求函数f（x）＝cos²x+sinx的最小值 函数f(X)=根号cos(sinX)的定义域是 已知函数f(x)=(sinx-cos)sinx 则f(x)的最小正周期是? 已知函数f(x)=2cos^x+sinx,(1)若函数的定义域为r,求函数的值域（2）函数在区间【0,2分之派】上是不是单调函数,说明理由失误。。是f(x)=2cos^2x+sinx，那个cos的2次方。再乘以x 设函数f(x)=cos平方x+cosx sinx（0 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f（x）=x+a sinx,判断f（x）的奇偶性 已知向量a=(2cosx,sinx)向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx}求f（x）的解析式（详细一点）已知向量a=(2cosx,sinx)，向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx}，设函数f（x）=向量a·向量b，求f(x)的表达式 设函数f(x)=cos(2x+派/3)+sinx(1)求函数f(x)的最小正周期,并判断奇偶性