如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/04 22:32:49
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?
以下是针对初一水平的学生写的,因为三角函数是初三才学的.
∵BC的高为2,∴BC=AB=2/√3=(4√3)/3
设BD=x,则CD=(4√3)/3-x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BDE=∠CFD=30°
∴EB=x/2
勾股定理得DE=(√3x)/2
同理可得:DF=(4-√3x)2
∴DE+DF=2

答案是2

DE+DF=△ABC的高!

过D作DK∥AC,△BDK为等边三角形
DE为△BDK的高,三条高都相等DK上的高与BK上的高DE相等
所以DE+DF=△ABC的高DK上的高与BK上的高DE相等,为什么这一步之后就是DE+DF=△ABC的高DF是AC到DK的距离
DK上的高是DK到B点的距离(或者说B到DK的距离)
DE...

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答案是2

DE+DF=△ABC的高!

过D作DK∥AC,△BDK为等边三角形
DE为△BDK的高,三条高都相等DK上的高与BK上的高DE相等
所以DE+DF=△ABC的高

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如图,△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,EF∥BC,EF=BF=DC,求证:△AED是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形? 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF求证:△HMG是等边三角形. 如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且△ADF≌△CFE.求证:△DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D在线段AC上,点E在BC的延长线上,且DB=DE.求证.CE+CD=CB 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. (1)若如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.(1)若AD=BE=CF,△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论.(2)若 如图 等边三角形ABC D是AB上的动点.以CD为一边,向上做等边三角形EDC,链接AE.说明AE平行BC. 如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上做等边三角形EDC,连接AE,求证:ae平行bc 如图1,等边三角形ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE,求证:AE平行BC. 如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证:BE=BD 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理由. 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且△DEF是等边三角形求证△ADF≌△CFE 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形