任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/04 20:52:04
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案

任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除
至少两个答案

任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案
1、2、4、8

设有奇数2m+1 和2n+1(m,n是整数)

(2m+1)^2-(2n+1)^2
=(2m+2n+2)(2m+1-2n-1)
=2(m+n+1)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)
由于 m,n 是整数,当它们都是偶数或都是奇数时,m-n是偶数,那么4(m-n)能被8整除
当它们一个是奇数时,一个时偶数时,m+n+1是偶数,那么4(m+n+...

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设有奇数2m+1 和2n+1(m,n是整数)

(2m+1)^2-(2n+1)^2
=(2m+2n+2)(2m+1-2n-1)
=2(m+n+1)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)
由于 m,n 是整数,当它们都是偶数或都是奇数时,m-n是偶数,那么4(m-n)能被8整除
当它们一个是奇数时,一个时偶数时,m+n+1是偶数,那么4(m+n+1)能被8整除
因此,无论m,n是奇数或偶数,上述结果一定能被8整除
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 8 整除

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2 ,4,8

任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 8 整除

(2n+1)(2n+1)-(2n-1)(2n-1)=4nn+4n+1-(4nn-4n+1)=8n
所以填8 ,4,2

你设小的奇数为X那么后面的就是X+2,然后就是(X+2)^2-X^2=4X+4,所以一定能被4整除。

8(或1、2、4)

任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被8整除
设这两个奇数为:2n+1和2n-1
(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=(4n)×2
=8n

假设该连续奇数为x ,x+2
x+2的平方是x的平方+4x+4
连续奇数的平方差是4x+4,一定能被四整除

2
a2-b2=(a+b)(a-b)
= 2 (a+b)

设这了两个连续的奇数为2n-1,2n+1,其中n为正整数
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n
所以任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被(8)整除