若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)怎么来的?并能说下这是什么吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/04 21:49:55
若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)怎么来的?并能说下这是什么吗?

若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)怎么来的?并能说下这是什么吗?
若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)怎么来的?并能说下这是什么吗?

若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)怎么来的?并能说下这是什么吗?
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
所以a+b+c=0
则a³+b³+c³=3abc

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2...

全部展开

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c^2+)(a^2+bc^2-ab-bc-ac)
所以,如果a+b+c=0 则a³+b³+c³=3abc
上式中已经包含了(a+b+c^2+)(a^2+bc^2-ab-bc-ac)
一般做这种题就是要学会灵活运用公式的变形。

收起

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
所以a+b+c=0

若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)怎么来的?并能说下这是什么吗? a³+b³=? 高二数学(不等式性质)1.若a>b>c,a+b+c=0,则A、ab>ac B、ac>bcC、ab>bc D、以上都不对2.知a>0,b>0,则有A、(b/a³)+(a/b³)≥(1/a)+(1/b)B、(b/a³)+(a/b³)≥(1/a²)+(1/b²)C、(b/a³)+(a/b 因式分解 a³+b³+c³-3abc 若实数ab满足a³+b³+3ab=1,则a+b= 1.若实数x,y满足x/(3³+4³)+y/(3³+6³)=1,x/(5³+4³)+y/(5³+6³)=1,则x+y=?2.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A>B>C,用a表示A-B,B-C以及90°-A中的最小值,则a的最 已知:a,b,c都大于0,ab+bc+ac=1.求证:√(a³?a)+√(b³+b)+√(c³+c)已知:a,b,c都大于0,ab+bc+ac=1.求证:√(a³+a)+√(b³+b)+√(c³+c) 2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) 因式分解8A³B²+6A³B²C-12AB³C 若M=a³-3a²b+ab²,N=a³+1-2ab²,则2a³+3a²b-7ab²+3等于〔 〕若M=a³-3a²b+ab²,N=a³+1-2ab²,则2a³+3a²b-7ab²+3等于〔 〕A.-M+3N B.M+N C.N-M D.N-5M 若a≠b,且a<0,b<0,则a³+b³( )a²b+ab² A、> B、< C、= D、无法确定 【说明理由】 实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b³+c³=301790,则abc=多少²为 平方 因式分解 3x²+5xy-2y²+x+9y-4=?a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)=?a³+b³+ 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=? 因式分解的应用1.设a,b,c,d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,且a³+b³=c³+d³.证明:a=c,b=d2.已知x+y+z=3,且(x-1)³+(y-1)³+(z-1)³=0.求证x,y,z中至少有一个等于1.3.设a,b,c,d是四个整数, 若a,b,c,均为整数,且|a-b|³+|c-a|²=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值? 1、若|a+8|+√27-b=0,则³√a - ³√-b=___________2、若³√(4-k)³ =k-4,则k的值是_________________ 1.已知x²+x-1=0,求证(x+1)³-(x-1)³=8-6x2.若a+b=8,ab=2,则a³+b³=?