作业帮等差数列｛an｝中,a2+a8=16,a3*a7=48,求数列通项公式,并说明当d＜0时,前几项和最大?求过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:28:53
等差数列｛an｝中,a2+a8=16,a3*a7=48,求数列通项公式,并说明当d＜0时,前几项和最大?求过程
等差数列｛an｝中,a2+a8=16,a3*a7=48,求数列通项公式,并说明当d＜0时,前几项和最大?
求过程
等差数列｛an｝中,a2+a8=16,a3*a7=48,求数列通项公式,并说明当d＜0时,前几项和最大?求过程
设首项为a1,公差为d
则：
a2=a1+d,a8=a1+7d
a3=a1+2d,a7=a1+6d
由题得：(a1+d)+(a1+7d)=16
(a1+2d)(a1+6d)=48
解得：a1=0,d=2或a1=16,d=-2
当d=0
可求得：n
a2+a8=16 2(a1+4d)=2a5=16
a3*a7=48 (a5-2d)(a5+2d)=48
d= -2 a1=16
d=2 a1=0
因为a2+a8=16，所以a3+a7=16.又因为a3*a7=48，所以a3=12，a7=4或a3=4，a7=12。因为a7=a3+4d，所以d=-2或2。因为a3=a1+2d，所以a1=16或0。因为an=a1+（n-1）*d，所以an=18-2n或an=2n-2。
因为sn=(a1+an)n/2，所以带入得sn=17n-n2，再配方求出满足题意的值。（凡是不能全部靠别人，也需要自己有所...
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因为a2+a8=16，所以a3+a7=16.又因为a3*a7=48，所以a3=12，a7=4或a3=4，a7=12。因为a7=a3+4d，所以d=-2或2。因为a3=a1+2d，所以a1=16或0。因为an=a1+（n-1）*d，所以an=18-2n或an=2n-2。
因为sn=(a1+an)n/2，所以带入得sn=17n-n2，再配方求出满足题意的值。（凡是不能全部靠别人，也需要自己有所付出。努力吧！好好加油！）
收起
（1）a2+a8=a3+a7=16
a3*a7=48
由此得；a3=12或4， a7=a3+4d=4或12
即：d=-2或2， a1=16. 所以：an=18-2n或an=2n-2
（2）当d＜0时，an=18-2n
令an≥0，则：n≤9，当n=9时，a9=0，所以前八项或前九项和最大。