作业帮设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:23:13
设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项
设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7
(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn
(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项
设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项
(1)设公差为d,则a2^2-a5^2=a4^2-a3^2
得a1+5d=0,又S7=7得a1+3d=1
解得a1=-5,d=2
通项an=2n-7,前项和Sn=n^2-6n
(2)ama(m+1)/a(m+2)=(2m-7)(2m-5)/(2m-3)=2m-9+8/(2m-3)
要使该数为整数,则必须2m-3是8的奇数约数
所以2m-3=-1或1
当2m-3=-1时,m=-1非正整数,舍去
当2m-3=1时,m=2满足题意
综上,m=2
(1):an=a1+(n-1)d,d≠0
由a2²+a3²=a4²+a5²知道2a1+5d=0①
又因为：S7=7,→a1+3d=1②
①②→a1=-5,d=2
→an=2n-7,Sn=n(a1+an)/2=n²-6n
(2)因为amam+1_/am+2_=(am+2_-4)(am+2_-2)/(am+2_)...
全部展开
(1):an=a1+(n-1)d,d≠0
由a2²+a3²=a4²+a5²知道2a1+5d=0①
又因为：S7=7,→a1+3d=1②
①②→a1=-5,d=2
→an=2n-7,Sn=n(a1+an)/2=n²-6n
(2)因为amam+1_/am+2_=(am+2_-4)(am+2_-2)/(am+2_)=am+2_-6+8/am+2_为数列{an}中的项。故8/am+2_为整数，又(1)知道am+2_是奇数(只能为±1)→am+2_=2m-3=±1,即m=1,2
→符合题意的只有m=1,2
收起
S7=7(a1+a7)/2=7a4=7
→a4=1
而由条件式
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
化简即
a2^2-a5^2=a4^2-a3^2
得到
(a2+a5)(a2-a5)=(a4+a3)(a4-a3)
而a2+a5=a4+a3是成立的
当a2+a5≠0
得到
a2+a3=a4+a5
即d...
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S7=7(a1+a7)/2=7a4=7
→a4=1
而由条件式
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
化简即
a2^2-a5^2=a4^2-a3^2
得到
(a2+a5)(a2-a5)=(a4+a3)(a4-a3)
而a2+a5=a4+a3是成立的
当a2+a5≠0
得到
a2+a3=a4+a5
即d=0
与题意不符故a2+a5=a4+a3=0
且a4=1
→a3=-1
∴an=-5+(n-1)*2
=2n-7
Sn=-5n+n(n-1)
=n^2-6n
2.ama(m+1)/a(m+2)=(2m-7)(2m-5)/(2m-3)
令该式=2k-7形式而2k-7
也即该式是奇数
而
原式=(2m-3)-6+[8/(2m-3)]
故2m-3是8的因子
得到m=2
收起