过【抛物线】y^2=4x的焦点,作斜率等于-2的直线交抛物线于A,B,求AB间距离

过【抛物线】y^2=4x的焦点,作斜率等于-2的直线交抛物线于A,B,求AB间距离
过【抛物线】y^2=4x的焦点,作斜率等于-2的直线
交抛物线于A,B,求AB间距离

过【抛物线】y^2=4x的焦点,作斜率等于-2的直线交抛物线于A,B,求AB间距离
焦点坐标F（1,0）,准线方程x=-1
过焦点,斜率等于-2的直线方程为y=-2(x-1),与y²=4x联立解得两交点坐标：A(（3-√5)/2,1+√5) ,B(（3+√5)/2,1-√5)
分别过A、B做准线的垂线于C、D,则AF=AC,BF=BD
AB=AF+BF=AC+BD=（3-√5)/2 +1 + （3+√5)/2 +1=5

设该直线方程为：y=-2x+b 过抛物线焦点（0，1）代入方程得b=1
所以y=-2x+1
和抛物线方程y^2=4x联立求解得：4x^2-8x+1 = 0
设两点的横坐标分别为x1,x2 ,纵坐标为y1,y2,则x1x2=1/4 ,x1+x2=2
将x1,x2代入直线方程可得y1+y2 =? y1y2=?
AB=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]开方...

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设该直线方程为：y=-2x+b 过抛物线焦点（0，1）代入方程得b=1
所以y=-2x+1
和抛物线方程y^2=4x联立求解得：4x^2-8x+1 = 0
设两点的横坐标分别为x1,x2 ,纵坐标为y1,y2,则x1x2=1/4 ,x1+x2=2
将x1,x2代入直线方程可得y1+y2 =? y1y2=?
AB=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]开方
=[（x1+x2）^2+(y1+y2)^2-4x1x2-4y1y2]开方
=……
没写的你都自己做吧
不是很困难，这是做这种题目的通法

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