已知集合A={1,3,-a²},B=｛1,a+2｝,是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B若不存在,说明理由

已知集合A={1,3,-a²},B=｛1,a+2｝,是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B若不存在,说明理由
已知集合A={1,3,-a²},B=｛1,a+2｝,是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B
若不存在,说明理由

已知集合A={1,3,-a²},B=｛1,a+2｝,是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B若不存在,说明理由
A∩B=B
则a+2=3或a+2=-a²
a+2=3
a=1
a+2=-a²
a²+a+2=0
无解
所以a=1
A={1,3,-1}
B={1,3}

a＋2＝3,a=1,-a²＝-1满足A＝={1,3,-1}，B=｛1，3｝
-a²=a+2，a无解

A∩B=B
则a+2=3或a+2=-a²
a+2=3
a=1
a+2=-a²
a²+a+2=0
无解
所以a=1
A={1,3,-1}
B={1,3}

首先A与B有一个相同元素1，那么A∩B是存在交集的，若想A∩B=B，那么a+2=3或者a+2=-a²，同时也要保证-a²不等于1或3，这显然是成立的。
第一种情况，a+2=3，求得a=1，即集合A={1,3,-1}，集合B=｛1，3｝，显然A∩B=B；第二种情况，a+2=-a²，即a²+a+2=0，由于根判别式小于0，知道该方程无实数解。
综...

全部展开

首先A与B有一个相同元素1，那么A∩B是存在交集的，若想A∩B=B，那么a+2=3或者a+2=-a²，同时也要保证-a²不等于1或3，这显然是成立的。
第一种情况，a+2=3，求得a=1，即集合A={1,3,-1}，集合B=｛1，3｝，显然A∩B=B；第二种情况，a+2=-a²，即a²+a+2=0，由于根判别式小于0，知道该方程无实数解。
综上所述，存在实数a=1，使得A∩B=B，集合A={1,3,-1}，集合B=｛1，3｝

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