作业帮已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=?55,还是不太懂啊。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:46:00
已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=?55,还是不太懂啊。
已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=?
55,还是不太懂啊。
已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=?55,还是不太懂啊。
等差数列的通项公式是
an=a1+(n-1)d
a1+a2+...+a99
=a1+a1+d+a1+2d+...+a1+98d
=99a1+d+2d+...+98d
=99a1+98(98+1)/2d
=99a1+4851=99
a1=(99-4851)/99=-48
a3+a6+a9+...+a99
=33a1+2d+5d+8d+...+98d
=-33*48+1650
=66
a1+a2+…+a98+a99
=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d……a1+98d
=99a1+4851d
=99
所以99a1=-4752
33a1=-1584
a3+a6+a9+…+a96+a99
=a1+2d+a1+5d+a1+8d…………+a1+98d
=33a1+1650d
=-1584+1650
=66
a1+a4+a7+……+a97=(a3-2)+(a6-2)+(a9-2)+……+(a99-2)
a2+a5+a8+……+a98=(a3-1)+(a6-1)+(a9-1)+……+(a99-1)
a3+a6+a9+……+a99=a3+a6+a9+……+a99
三式相加 由题知 左边为99 即
99=3*(a3+a6+a9+……+a99)-33*(2+1)
故 a3+a6+a9+……+a99=66
99a1+(98(98+1)/2)d