如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,猜一猜EF与GH的位置关系,并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:05:05
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,猜一猜EF与GH的位置关系,并证明你的结论

如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,猜一猜EF与GH的位置关系,并证明你的结论
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,猜一猜EF与GH的位置关系,并证明你的结论

如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,猜一猜EF与GH的位置关系,并证明你的结论
连接EG,GF,FH,EH,
∵E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点
∴EG=1/2AB
EH=1/2CD
∵AB=DC
∴EG=EH
∵EG∥ABHF∥AB
∴EG∥HF
同理GF∥EH
∴四边形EGFH是菱形,EF、GH分别为对角线,
∴EF⊥GH

EF和GH 相互平分,理由,
因为E、H分别是AD、AC的中点,
所以EH是△ACD的中位线
所以EH=CD/2,EH∥CD
同理,GH是△BCD的中位线
所以GF=CD/2,GH∥CD
所以GF=EH,GH∥EH
所以四边形EGFH是平行四边形
所以EF和GH 相互平分

猜想:EF与GH互相垂直平分
证明:因为E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点
所以EG是△ABD的中位线,HF是△ABC的中位线
所以EG=1/2AB,HF=1/2AB
同理可得EH=1/2CD,GF=1/2CD
因为AB=DC
所以EG=GF=FH=HE
所以四边形EGFH是菱形
所以EF与GH互相垂直平分...

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猜想:EF与GH互相垂直平分
证明:因为E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点
所以EG是△ABD的中位线,HF是△ABC的中位线
所以EG=1/2AB,HF=1/2AB
同理可得EH=1/2CD,GF=1/2CD
因为AB=DC
所以EG=GF=FH=HE
所以四边形EGFH是菱形
所以EF与GH互相垂直平分

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你采纳的答案不全面,忘了这个abcd可以是正方形的时候,g h会重合,这个要是问答提,你得考虑到这种情况

如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC 如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证:BC=AB+DC 如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证:Bc=AB+Dc 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图,在平行四边形ABCD中,e,f分别在dc,ab上,且de=bf,四边形aecf是什么特殊四边形,请说明理由. 如图4,在四边形ABCD中,AB平行于DC,E为BC边的中点,角BAE=角EAF,AF与DC的延长线 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证:AB=DC,AD=BC. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证:AB=DC,AD=BC 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,DC的中点,AF=DE.求证:四边形ABCD为矩形 如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 如图:在梯形ABCD中,AB‖DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连结AC、BF.1.试说明:AB=CF,2.四边形ABFC是什么四边形?并说明理由 如图在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,求四边形ABCD的面积. 如图,在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD BC的中点.求证:向量AB+向量DC=2向量EF图 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,是BE=AD,连接AE,AC,AE=AC,求证:AD‖EC 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,是BE=AD,连接AE、AC,AE=AC,求证:AD‖EC