已知,如图,矩形ABCD中AD=12cm,DC=10cm,四边形EFGH的三个顶点E.G.H分别在矩形ABCD的边AB.CD.DA上.点G以2m/s的速度从D点向C点运动,运动时间为t秒（t≠0),在此过程中,四边形EFGH始终保持矩形的形状.（1）,

已知,如图,矩形ABCD中AD=12cm,DC=10cm,四边形EFGH的三个顶点E.G.H分别在矩形ABCD的边AB.CD.DA上.点G以2m/s的速度从D点向C点运动,运动时间为t秒（t≠0),在此过程中,四边形EFGH始终保持矩形的形状.（1）,
已知,如图,矩形ABCD中AD=12cm,DC=10cm,四边形EFGH的三个顶点E.G.H分别在矩形ABCD的边AB.CD.DA上.
点G以2m/s的速度从D点向C点运动,运动时间为t秒（t≠0),在此过程中,四边形EFGH始终保持矩形的形状.
（1）,求证：△AEH相似△DHG
（2）,若AH=2cm,在点G运动过程中,矩形EFGH能是正方形吗?如果能,请求出正方形EFGH的面积；如果不能,请说明理由.
（3）,若在点G运动的同时,点H以1cm/s的速度从A向D运动.假设S△HAE=ycm2,请你求出在运动过程中y与t的函数关系式,并求出y的最大值.

已知,如图,矩形ABCD中AD=12cm,DC=10cm,四边形EFGH的三个顶点E.G.H分别在矩形ABCD的边AB.CD.DA上.点G以2m/s的速度从D点向C点运动,运动时间为t秒（t≠0),在此过程中,四边形EFGH始终保持矩形的形状.（1）,
1.∠AEH+∠AHE=90°,∠DHG+∠AHE=90°,∠AEH=∠DHG,又∠A=∠D=90°
△AEH相似△DHG
2. 若EFGH为正方形,HE=HG,及△AEH全等于△DHG
DG=AH=2,AE=DH=10,E点与B点重合,即可以
边长HG=根号104
面积=104
3. AH=t,DG=2t
AE/DH=AH/DG
AE=6-t/2
y=1/2*t*(6-t/2)
=-1/4t^2+3t=-1/4(t-6)^2+9
因为G在DC上运动, 0

ABCD是矩形，四边形EFGH也是矩形
∴∠D=∠A=∠GHE=90°
∴△AEH和△DHG是Rt△
∵∠DHG+∠AHE=90°
∠DHG+∠DGH=90°
∴∠AHE=∠DGH
∴Rt△AEH∽Rt△DHG
2、要使矩形EFGH能是正方形
那么△DGH≌△AHE≌△EFB≌△GFC
∴DH=AE=BF=CG
...

全部展开

ABCD是矩形，四边形EFGH也是矩形
∴∠D=∠A=∠GHE=90°
∴△AEH和△DHG是Rt△
∵∠DHG+∠AHE=90°
∠DHG+∠DGH=90°
∴∠AHE=∠DGH
∴Rt△AEH∽Rt△DHG
2、要使矩形EFGH能是正方形
那么△DGH≌△AHE≌△EFB≌△GFC
∴DH=AE=BF=CG
∵DH=AD-AH=10
∴DH=AE=BF=CG=10
显然不成立。
∴在点G运动过程中，矩形EFGH不能是正方形。
3、G以2cm/s的速度从D点向C点运动
那么DG=2t
点H以1cm/s的速度从A向D运动
那么AH=t
DH=12-t
∵Rt△AEH∽Rt△DHG
DG/AH=DH/AE 2t/t=(12-t)/AE
AE=(12-t)/2
S△AEH=(1/2)AH×AE
∴y=(1/2)t×(12-t)/2
=3t-(1/4)t²
=-1/4(t-6)²+9
当t=6时，y最大值为9
但由题,DC=10cm
t大于0，小于等于5
∴当t=5时，y最大值=-1/4+9=35/4

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1.∠AEH+∠AHE=90°，∠DHG+∠AHE=90°,∠AEH=∠DHG,又∠A=∠D=90°
△AEH相似△DHG
2、要使矩形EFGH能是正方形
那么△DGH≌△AHE≌△EFB≌△GFC
∴DH=AE=BF=CG
∵DH=AD-AH=10
∴DH=AE=BF=CG=10
显然不成立。
∴在点G运动过程中，矩形EFGH...

全部展开

1.∠AEH+∠AHE=90°，∠DHG+∠AHE=90°,∠AEH=∠DHG,又∠A=∠D=90°
△AEH相似△DHG
2、要使矩形EFGH能是正方形
那么△DGH≌△AHE≌△EFB≌△GFC
∴DH=AE=BF=CG
∵DH=AD-AH=10
∴DH=AE=BF=CG=10
显然不成立。
∴在点G运动过程中，矩形EFGH不能是正方形
3. AH=t，DG=2t
AE/DH=AH/DG
AE=6-t/2
y=1/2*t*(6-t/2)
=-1/4t^2+3t=-1/4(t-6)^2+9
因为G在DC上运动， 0 t= 5时最大，y=35/8

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