作业帮已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三角形所以解法不要超纲
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 04:08:07
已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三角形所以解法不要超纲
已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三角形
所以解法不要超纲
已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三角形所以解法不要超纲
证明：设正方形边长为a,则CD=BC=AD=AB=a
∴DF=AF=a/2,AE=a/4,BE=3a/4
在Rt△CDF中,CF²=CD²+FD²=a²+(a/2)²=20a²/16
在Rt△BCE中,CE²=BC²+BE²=a²+(3a/4)²=25a²/16
在Rt△AEF中,EF²=AE²+AF²=(a/4)²+(a/2)²=5a²/16
∵CF²+EF²=CE²
∴△CEF为直角三角形
勾股定理EF^2+CF^2=C^2
设正方形的边长为a
所以AE=1/4*AB=a/4 BE=3a/4
AF=a/2=D
又在△AEF中 EF²=AE²+AF²=（5*a²）/16
在△BCE中 CE²=BE²+BC²=（25*a²）/16
在△CDF中 CF²=DF²+CD&...
全部展开
设正方形的边长为a
所以AE=1/4*AB=a/4 BE=3a/4
AF=a/2=D
又在△AEF中 EF²=AE²+AF²=（5*a²）/16
在△BCE中 CE²=BE²+BC²=（25*a²）/16
在△CDF中 CF²=DF²+CD²=（20*a²）/16
则有EF²+CF²=CE²
所以角CFE=90° △CFE为直角△
收起
分别在三角形AEF、EBC、DCF中使用勾股定理 就解出来了
设正方形边长=4
∴AE=1/4AB=1
BE=4-1=3
AF=1/2AD=2
DF=AF=2
∴CE²=BE²+BC²=3²+4²=25
CF²=DF²+CD²=2²+4²=20
EF²=AE²+AF²=1²+2²=5
∴CE²=CF²+EF²
∴根据勾股定理：△CEF是直角三角形
1，用勾股定理分别算出FE,EC,FC的长度，然后你发现EC²=FE²﹢FC²，所以△EFC是直角三角形