梯形ABCD中,AD平行BC,角C等于90度,AB=AD=4,BC=6,以A点为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 01:55:32
梯形ABCD中,AD平行BC,角C等于90度,AB=AD=4,BC=6,以A点为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是多少

梯形ABCD中,AD平行BC,角C等于90度,AB=AD=4,BC=6,以A点为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是多少
梯形ABCD中,AD平行BC,角C等于90度,AB=AD=4,BC=6,以A点为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是多少

梯形ABCD中,AD平行BC,角C等于90度,AB=AD=4,BC=6,以A点为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是多少
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根据条件在图中做过A点做AE垂直于BC。

因为AD=4 BC=6 又因为四边形AECD为长方形

所以可知AD=CE那么可得EB=2

已知三角形ABE为直角三角形EB＝2＝AB/2

所以∠ABE＝60度 根据四边形的内角和可知∠DAB=120度

若在梯形内做最大的扇形，则必以E为切点AE为半径

所以该扇形的半径R=AE=根号下12

由扇形面积公式可得 n/360×πR平方＝4π 

所以可得最大扇形面积为4π

画AE⊥BC,交点为E,即∠E=90°
因为∠C=∠E=90°，又AD‖BC,所以ADCE为正方形，即EC=AD=4
所以BE=6
根据勾股定理得，AE平方=AB平方—BE平方，AE=2√3
SinB=2√3除以4=√3/2=sinB60°
即∠B=60°，∠BAE=30°
所以∠BAD=120°
扇形面积=n/360°πr^2=120/36...

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画AE⊥BC,交点为E,即∠E=90°
因为∠C=∠E=90°，又AD‖BC,所以ADCE为正方形，即EC=AD=4
所以BE=6
根据勾股定理得，AE平方=AB平方—BE平方，AE=2√3
SinB=2√3除以4=√3/2=sinB60°
即∠B=60°，∠BAE=30°
所以∠BAD=120°
扇形面积=n/360°πr^2=120/360π*4^2=16/3π
注：√为根号

收起

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