已知函数y＝二分之一cos²x＋二分之根号三sinxcosx＋1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合.

已知函数y＝二分之一cos²x＋二分之根号三sinxcosx＋1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合.
已知函数y＝二分之一cos²x＋二分之根号三sinxcosx＋1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合.

已知函数y＝二分之一cos²x＋二分之根号三sinxcosx＋1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合.
y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1
=1/4(1+cos2x)+√3/4*sin2x+1
=1/2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
当2x+π/6=2kπ-π/2
即x=kπ-π/3,k∈Z时,
f(x)的最小值为1/2-5/4=-3/4
x的集合为{x}x=kπ-π/3,k∈Z}