已知方程x²+mx-1=0的一个根x₁=√2-1求m的值及另一个根

已知方程x²+mx-1=0的一个根x₁=√2-1求m的值及另一个根
已知方程x²+mx-1=0的一个根x₁=√2-1求m的值及另一个根

已知方程x²+mx-1=0的一个根x₁=√2-1求m的值及另一个根
将x1=√2-1代入方程得：
(√2-1)²+m(√2-1)-1=0
解得：m=2
所以可得原方程为：
x²+2x-1=0
(x+1)²=2
x+1=±√2
解得：x=-1±√2
所以有：m=2,另一个根为-√2-1

带入这个根，则有：(√2-1)²+m(√2-1)-1=0;
2+1-2√2+m√2-m-1=0;
m(√2-1)=2√2-2;
m=2;
所以方程为x²+2x-1=0；
另一解=-2-(√2-1)=-1-√2;

x1+x2=-m
x1x2=-1
x1=√2-1
所以
x2=-1/(√2-1)=-√2-1
m=-(x1+x2)=2

根据题意：
（√2-1）²+m(√2-1)-1=0
2-2√2+1-1=-m(√2-1)
m=2(1-√2)÷(1-√2)=2
原方程为：x²+2x-1=0
(x+1)²=2
x+1=±√2
x1=√2-1 x2=-√2-1