设等差数列{An}的前n项和为Sn,若1小于等于a5小于等于4,2小于等于a6小于等于3,求S6的范围

设等差数列{An}的前n项和为Sn,若1小于等于a5小于等于4,2小于等于a6小于等于3,求S6的范围
设等差数列{An}的前n项和为Sn,若1小于等于a5小于等于4,2小于等于a6小于等于3,求S6的范围

设等差数列{An}的前n项和为Sn,若1小于等于a5小于等于4,2小于等于a6小于等于3,求S6的范围
a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d,
1

[-5,42],
当a5=4,a6=2>d=-2,a1=12>s6=42
a5=1,a6=3>d=2,a1=-5,s6=-5

a5=a1+4d a6=a1+5d
1≤a5≤4 4≤-a5≤-1
2≤a6≤3 -2≤a6-a5≤2 -2≤d≤2
-8≤4d≤8 -8≤-4d≤8 -7≤a1≤12 -6≤a1+a5≤16
S6=(a1+a5)*5/2 -15≤S6≤40

a5=1 a6=3时 S6=-12 最小
a5=4 a6=2时 S6=42 最大
所以-12小于等于S6小于等于42