作业帮在数列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明（bn）是等差数列 求an的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:07:00
在数列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明（bn）是等差数列 求an的前n项和
在数列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明（bn）是等差数列 求an的前n项和
在数列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明（bn）是等差数列 求an的前n项和
（1） a(n+1)=2an+2的n次方
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以{an/2^n}是公差为1/2的等差数列
首项=a1/2=1/2
所以an/2^n=1/2+(1/2)(n-1)=n/2
an=(n/2)*2^n=n*2^(n-1)
所以bn=n*2^(n-1)/2^(n-1)=n
所以{bn}是公差为1的等差数列
（2）an的前n项和Sn=1+2*2+3*2^2+.+n*2^(n-1)
2Sn=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
Sn-2Sn=1+2+2^2+.+2^(n-1)-n*2^n
-Sn=(2^n-1)/(2-1)-n*2^n
Sn=n*2^n-2^n+1
=(n-1)*2^n+1
a(n+1)=2a(n)+2^n,
a(n+1)/2^n = a(n)/2^(n-1) + 1,
{a(n)/2^(n-1)}是首项为a(1)=1,公差为1的等差数列.
a(n)/2^(n-1)=1+(n-1)=n,
a(n)=n2^(n-1).
b(n)=a(n)/2^(n-1)=n=1+(n-1),
{b(n)}是首项为1,公差为1的等差数列.<...
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a(n+1)=2a(n)+2^n,
a(n+1)/2^n = a(n)/2^(n-1) + 1,
{a(n)/2^(n-1)}是首项为a(1)=1,公差为1的等差数列.
a(n)/2^(n-1)=1+(n-1)=n,
a(n)=n2^(n-1).
b(n)=a(n)/2^(n-1)=n=1+(n-1),
{b(n)}是首项为1,公差为1的等差数列.
s(n)=1+2*2+3*2^2+...+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1),
2s(n)=1*2+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n,
s(n)=2s(n)-s(n)=-1-2-2^2-...-2^(n-1)+n*2^n=n*2^n - [2^n-1]/(2-1)=n*2^n - 2^n + 1
=(n-1)2^n + 1
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如下答案，谢谢
根据公式一步步慢慢计算吧，要有耐心。