双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为____________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:47:47
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为____________

双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为____________
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为____________

双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为____________
此题是一道老题目了
易知2a=|PF1|-|PF2|=|PF2|
a=|PF2|/2
现在讨论c
当P在X轴上时,c=(|PF1|+|PF2|)/2
当P不在X轴上时,显然c<(|PF1|+|PF2|)/2
综上c≤(|PF1|+|PF2|)/2=3|PF2|/2
所以离心率e≤3