已知x+y=1,那么二分之一x的二次方+xy+二分之一y的平方的值中的=1/2(x^2+2xy+y^2) =1/2(x+y)^2 =1/2*1为什么算计中的2xy为什么会没有了?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:10:12

已知x+y=1,那么二分之一x的二次方+xy+二分之一y的平方的值中的=1/2*(x^2+2xy+y^2) =1/2*(x+y)^2 =1/2*1为什么算计中的2xy为什么会没有了?
已知x+y=1,那么二分之一x的二次方+xy+二分之一y的平方的值中的=1/2*(x^2+2xy+y^2) =1/2*(x+y)^2 =1/2*1
为什么算计中的2xy为什么会没有了?

已知x+y=1,那么二分之一x的二次方+xy+二分之一y的平方的值中的=1/2*(x^2+2xy+y^2) =1/2*(x+y)^2 =1/2*1为什么算计中的2xy为什么会没有了?
这是完全平方公式
(x+y)²=x²+2xy+y²

(x+y)²=（x+y）*（x+y）=x²+2xy+y²

把1/2作为公因式提出来，提1/2就是每项除以1/2，也就是每项乘以1/2的倒数2，再用因式分解公式：x²+2xy+y² =(x+y)²。注意：x²+y²不等于 (x+y)²。

=1/2*(x^2+2xy+y^2) =1/2*(x+y)^2 =1/2*1
这一步骤中运用了完全平方公式:
(X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2

原式=a²+ab+2ab+2b²
=a(a+b)+2b(a+b)
=(a+b)(a+2b)
即(x²-x+1/4)+(y²-y+1/4)=0
(x-1/2)²+(y-1/2)²=0
所以x-1/2=0,y-1/2=0
x=1/2,y=1/2

已知x+y=1,那么二分之一x的二次方+xy+二分之一y的平方 的值中的=1/2*(x^2+2xy+y^2) =1/2*(x+y)^2 =1/2*1为什么算计中的2xy为什么会没有了?

已知x+y=1,那么二分之一x的二次方+xy+二分之一y的平方的值中的=1/2(x^2+2xy+y^2) =1/2(x+y)^2 =1/2*1为什么算计中的2xy为什么会没有了?