作业帮已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:08:06
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已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ
已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ
已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ
解析：因为函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4
所以,A=4==>f(x)=4sin(3x+φ)
f(π/12)=4sin(π/4+φ)=4==>π/4+φ=π/2==>φ=π/4
f(x)=4sin(3x+π/4)
单调增区间 ：2kπ-π/2
f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0，x∈-∞，+∞)，0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4，
∴A=4，π/4+φ=(2k+1/2)π,k∈Z,取k=0,φ=π/4,
∴f(x)=4sin(3x+π/4),
(1)f(x)的增区间由(2k-1/2)π<3x+π/4<(2k+1/2)π确定，
各减π/4，得(2k-3/4)π<3x<(2k+1/4)π,
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f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0，x∈-∞，+∞)，0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4，
∴A=4，π/4+φ=(2k+1/2)π,k∈Z,取k=0,φ=π/4,
∴f(x)=4sin(3x+π/4),
(1)f(x)的增区间由(2k-1/2)π<3x+π/4<(2k+1/2)π确定，
各减π/4，得(2k-3/4)π<3x<(2k+1/4)π,
各除以3，得(2k/3-1/4)π
sinu的值域是[-√2/2,1],
∴f(x)=4sinu的值域是[-2√2,4].
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