一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推.这列数左起第1992个数被5除余数是几?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:05:44

一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推.这列数左起第1992个数被5除余数是几?
一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推.这列数左起第1992个数被5除余数是几?

一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推.这列数左起第1992个数被5除余数是几?
第n项的数字是（n方+n+2）/2
1992的平方个位是4
第1992项的个位是不是4就是9
被5除余4

把这列数前面几个数除以5得余数 1 2 4 2 1 1 2 4 2 1 1 ...
发现是1 2 4 2 1 的循环
所以第1992个数被5除余数是2

an = an-1 + n -1
= an-2 + n-2 + n-1
= ...
= 1 + 1 + 2 + ... + n-1
= (1+n-1)*(n-1) / 2 + 1
a1992 = 1983037
1983037 / 5 余 2

第n个数 an=1+1+....+(n-1)=1+n(n-1)/2,所以a1992=1+1992×1991/2=3 966 073=3966070+3
a1992 /5余3

a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
......
a1992-a1991=1991
以上各式相加：a1992-a1=1+2+...+1991=1991(1991+1)/2=996*1991
a1992=996*1991+1
996除以5余1，1991除以5余1，故996*1991除以5余1。因此
a1992除以5余2.

1＋1＋2＋3＋……＋1991
＝1＋（1＋1991）×1991÷2
＝1983037
1983037÷5＝396607……2
这列数左起第1992个数被5除余数是2.。