作业帮已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.1）求f（x）（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:29:53
![已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.1）求f（x）（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?](/uploads/image/z/2094983-71-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax2%2Bbx%2Bc%2Cf%280%29%3D0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E6%81%92%E6%9C%89f%281-x%29%3Df%281%2Bx%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.1%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2Cn%2C%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5Bm%2Cn%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B3m%2C3n%5D%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.1）求f（x）（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?
已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.
1）求f（x）
（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?
已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.1）求f（x）（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?
题目不全,方程不完整：方程f(x)=?
假设方程为：f(x)=x有两个相等的实数根
（1）f(0)=0
a*0^2+b*0+c=0
c=0
f(x)=ax^2+bx
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
f(1-x)=f(1+x)：对称轴x=1
-b/2a=1
b=-2a
f(x)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
有两个相等的实数根
Δ=0
(b-1)^2-4a*0=0
(b-1)^2=0
b=1
f(2)=f(0)=0
a*2^2+2b=0
4a+2*1=0
a=-1/2
解析式：f(x)=-1/2x^2+x
（2）f(x)=3x
-1/2x^2+x=3x
x^2+4x=0
x(x+4)=0
x1=-4
x2=0
当m=-4时,f(m)=-1/2(-4)^2-4
=-12
=3m
当n=0时,f(n)=-1/2*0^2+0
=0
=3n
∴存在这样的实数m、n,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[3m,3n].
1）f(0)=0,∴c=0.
f(1-x)=f(1+x),∴对称轴：x=-b/2a=1,∴b=-2a
f(x),,,,???,有两个相等的实数根,
题有误，，，，