函数y=1/[1-x(1-x)]的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 07:53:13

函数y=1/[1-x(1-x)]的值域
函数y=1/[1-x(1-x)]的值域

函数y=1/[1-x(1-x)]的值域
依题意
y=1/(1-x+x^2)
设g(x)=x^2-x+1
g'(x)=2x-1
令g'(x)=0
则x=1/2
所以g(x)MIN=g(1/2)=1/4-1/2+1=3/4
所以g(x)=x^2-x+1∈[3/4,正无穷)
所以
y=1/(1-x+x^2)∈(0,4/3]

函数解析式可化为y＝2＾（x－1）易知，该函数在R上递增．∴当x＜1x－1＜02＾（x－1）＜2＆＃186；即2＾（x－1）＜1∴y＜1又显然有y＞0∴此时函数值域为（0，　　1）

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