作业帮已知数列an的前n项和Sn=-an-(1/2)^（n-1）+2,数列｛bn｝=2^nan设cn=log2(n/an),数列{2/cncn+2｝的前n项和为Tn,满足Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:02:16
已知数列an的前n项和Sn=-an-(1/2)^（n-1）+2,数列｛bn｝=2^nan设cn=log2(n/an),数列{2/cncn+2｝的前n项和为Tn,满足Tn
已知数列an的前n项和Sn=-an-(1/2)^（n-1）+2,数列｛bn｝=2^nan
设cn=log2(n/an),数列{2/cncn+2｝的前n项和为Tn,满足Tn<25/21的n最大值
已知数列an的前n项和Sn=-an-(1/2)^（n-1）+2,数列｛bn｝=2^nan设cn=log2(n/an),数列{2/cncn+2｝的前n项和为Tn,满足Tn
{bn}有什么用?关键是求an吧：
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
故：an=Sn-S(n-1)=a(n-1)+(1/2)^(n-2)-an-(1/2)^(n-1)
=a(n-1)-an+(1/2)^(n-2)(1-1/2)
=a(n-1)-an+(1/2)^(n-1)
即：2an-a(n-1)=(1/2)^(n-1)
即：2a2-a1=1/2----(1)
2a3-a2=(1/2)^2-----(2)
2a4-a3=(1/2)^3-----(2)
...
2an-a(n-1)=(1/2)^(n-1)----(n-1)
(1)+(2)*2+(3)*2^2+...+(n-1)*2^(n-2)：
2^(n-1)an-a1=(1/2)*(n-1)
a1=-a1-(1/2)^0+2,即：2a1=1,即：a1=1/2
故：an=(a1+(n-1)/2)/2^(n-1)=n/2^n
{2/(cn^2+2)}是这个吧?令：dn=2/(cn^2+2)
cn=log2(n/an)=log2(2^n)=n
d1=2/3,d2=2/6=1/3,即：d1+d2=1=21/21
d3=2/11
故：T3=21/21+d3=21/21+4/22<21/21+4/21=25/21
T4=1+d3+d4=1+4/22+2/18>1+3/21+1/9=24/21+1/9>25/21
故满足Tn<25/21的n的最大值是3