用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:17:44
用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1

用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1
用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1

用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1
即证明lim(n→∞)n^2q^n=0
因为00)
任意给定正数a,取N=max{4,[12/(ah^3)]+1}
当n>=N时,
|n^2q^n-0|
=n^2/(1+h)^n
=4)
=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3
<1/n*1/(1/2)*1/(1/2)*3/h^3 (n>=4)
=1/n*12/h^3
12/(ah^3))
所以极限为0