说明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 11:16:12

说明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
说明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

说明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
x方-y方
=（x-y)(x+y)
x-y是2的倍数 ,x+y是4的倍数
所以（x-y)(x+y)是8的倍数

设x=2n+1,y=2n-1,则x2-y2=(x+y)(x-y)=8n（n为任意正整数）；
显然8n/8=n。
既两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。

设这两数为2n+1，2n+3
（2n+3)^2-(2n+1)^2
=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)
=8n+8
=8(n+1)

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