试说明两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 04:49:20

试说明两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
试说明两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

试说明两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
(2k+3)^2-(2k+1)^2=(4k^2+12k+9)-(4k^2+4k+1)=8k+8=8(k+1)

证明:设两个奇数是2n-1,2n+1(n≥1)

那么连续两个奇数的平方差等于:(2n+1)2-(2n-1)2=8n

因为n≥1 而且是整数

所以这个平方差一定是8的倍数.
(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n

2n+1和2n-1

设x为奇数，则(x+2)^2-x^2=4(x+1);又x为奇数，所以x+1是2的倍数及4(x+1)是8的倍数所以俩奇数的平方差是8的倍数

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