求证：不论a为何值,方程2x²+3（a-1）x+a²-4a=7=0必有两个不相等的实数根

求证：不论a为何值,方程2x²+3（a-1）x+a²-4a=7=0必有两个不相等的实数根
求证：不论a为何值,方程2x²+3（a-1）x+a²-4a=7=0必有两个不相等的实数根

求证：不论a为何值,方程2x²+3（a-1）x+a²-4a=7=0必有两个不相等的实数根
2x²+3（a-1）x+a²-4a=7=0
判别式△=[3（a-1)]^2-4x2（a^2-4a-7)
=9a^2-18a+9-8a^2+32a+56
=a^2+14a+65
=（a+7)^2+16
(a+7)^2>=0
△>0
所以不论a为何值,方程2x²+3（a-1）x+a²-4a=7=0必有两个不相等的实数根

判别式
△=9（a-1）^2-4*2*(a²-4a-7)
=9a^2-18a+9-8a^2+16a+28
=a^2-2a+37
=(a-1)^2+36
≥36
>0
因此必有两个不相等的实数根

• (3（a-1）)²-4×2×(a²-4a-7)=a²-14a+65=(a-7)²+16>0

• 必有两个不相等的实数根

△=9(a-1)²-8(a²-4a-7)
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+14a+65
=(a+7)²+14≥14>0
所以必有两个不相等的实数根

那个等号应该是-号是吧。
那就用判定B^2-4AC。
经过处理为一个最小值为(a+7)^2+7=7>0的式子。
由此知道总有两个。