已知函数y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m,求证函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:47:49
已知函数y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m,求证函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值

已知函数y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m,求证函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值
已知函数y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m,求证函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值

已知函数y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m,求证函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值
y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m
因为a>0,所以∧=16(m+3)^2-16(m^2+6m)=16×9>0恒成立
即函数图像与x轴恒有两个交点A,B.得证
设A(X1,0),B(X2,0)
则AB的绝对值=X2-X1=√[(X1+X2)^2-4X1X2]=
√[(m+3)^2-(m^2+6m)]
=√9=3
AB的绝对值为3