作业帮在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:53:04
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
楼上的算的太复杂了,看了半天没看出答案
a+c=2b =>sinA+sinC=2sinB=2SIN(B/2)COS(B/2)
sinA+sinC=2sin((A+C)/2)COS((A-C)/2) =>2COS(B/2)COS((A-C)/2)
从而得出sin(B/2)=根号3/4 => COS(B/2)=根号13/4(排除是负数的可能)
sinB=SIN(B/2)COS(B/2)=根号39/8
楼上的错大了,a+c=2b能推出SIN(A+C)=SIN2B,应该是sinA+sinC=2sinB,靠
因为a+c=2b，由正弦定理得，
sinA+sinC=2sinB＝2sin（A＋C）
因为A-C=60度
所以sin（C＋60）＋sinC＝2sin（60＋2C）
sinC*cos60+cosCsin60+sinC=2sin（60＋2C）
全部展开
楼上的错大了,a+c=2b能推出SIN(A+C)=SIN2B,应该是sinA+sinC=2sinB,靠
因为a+c=2b，由正弦定理得，
sinA+sinC=2sinB＝2sin（A＋C）
因为A-C=60度
所以sin（C＋60）＋sinC＝2sin（60＋2C）
sinC*cos60+cosCsin60+sinC=2sin（60＋2C）
3/2*sinC+根号3/2*cosC＝4*sin（30＋C）*cos（C＋30）
根号3*（根号3/2*sinC＋1/2*cosC）＝4*sin（30＋C）*cos（C＋30）
根号3*sin（30＋C）＝4*sin（30＋C）*cos（C＋30）
得cos（C＋30）＝根号3/4
得sin（30＋C）＝根号13/4
得sin（60＋2C）＝2*根号3/4*根号13/4＝根号39/8＝sin（A＋C）＝sinB
收起