在Rt三角形ABC中.角C=90度,AC=BC=6,D是AC上一点,tan角DBA=1/5,求AD长tanBDC把这个要讲清楚这答案我知道是2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:29:26
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在Rt三角形ABC中.角C=90度,AC=BC=6,D是AC上一点,tan角DBA=1/5,求AD长
tanBDC把这个要讲清楚
这答案我知道是2

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过D做AB的平行线交BC于E,过B做AB的垂线交DE延长线于F.
设AD=EB=x,CE=6-x
EF=BF=x/√2 .DE=6√2 -x√2
tan∠DBA=BF/DF=(x/√2)/(6√2 -x√2 +x/√2) =1/5
x=2
所以AD=2

∵tan(∠DBA)=CD∶BD(对边比邻边)=1/5
∴BD=5CD
∵CD²+BC²=BD²
∴CD=√6/2
∴AD=AC-CD=2-(√6/2)