在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 20:52:50
![在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长](/uploads/image/z/2503793-65-3.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9O%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COA%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8EAC%E3%80%81AB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%E3%80%81E%2C%E4%B8%94%E2%88%A0CBD%3D%E2%88%A0A%E8%8B%A5AD%EF%BC%9AAO%3D8%EF%BC%9A5%2CBC%3D2%2C%E6%B1%82BD%E7%9A%84%E9%95%BF)
在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长
在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长
在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长
在直角△ABC中,根据勾股定理得出
AB² =BC² + 64 ----- ①
∵ AB:BC=5:4 ------ ②
解由①②组成的方程组得出
BC=32/3
AB是圆O的直径,所以O点事AB的中点,又因为D是AC中点
∴ OD//BC
∴ AD/AC=OD/BC
4 / 8 = OD / (32/3)
得出OD = 16/3
LZ还有什么问题?
(1)直线BD与⊙O相切.
证明:如图,连接OD.
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°,∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切.
(2)解法一: 连接DE.
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°
∵AD:AO=8:5...
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(1)直线BD与⊙O相切.
证明:如图,连接OD.
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°,∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切.
(2)解法一: 连接DE.
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°
∵AD:AO=8:5
∴cosA=AD/AE=4/5
∵∠C90°,∠CBD=∠A
cos∠CBD=BC/BD=4/5
∵BC=2,BD=2/5
解法二: 过点O作OH⊥AD于点H.
∴AH=DH=12AD
∵AD:AO=8:5
∴cosA=AH/AO=4/5
∵∠C=90°,∠CBD=∠A
∴cos∠CBD=BC/BD=4/5
∵BC=2
∴BD=2/5
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