作业帮△ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE,（1）求证：BF(1).求证：BF是圆O切线（2）若AD=4，cos∠ABF=4/5，求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:13:59
△ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE,（1）求证：BF(1).求证：BF是圆O切线（2）若AD=4，cos∠ABF=4/5，求BC的长
△ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE,（1）求证：BF
(1).求证：BF是圆O切线
（2）若AD=4，cos∠ABF=4/5，求BC的长
△ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE,（1）求证：BF(1).求证：BF是圆O切线（2）若AD=4，cos∠ABF=4/5，求BC的长
AD与BC的延长线相交吧?
证明：
（1）连接BD．
∵AD⊥AB，
∴DB是⊙O的直径．
∴∠DBC+∠CBA+∠D=90°．
又∵AE=AF，
∴BE=BF，∠CBA=∠ABF．
∵AB=AC，
∴∠D=∠C=∠CBA=∠ABF．
∴∠DBC+∠CBA+∠ABF=90°．
∴OB⊥BF
∴直线BF是⊙O的切线．
...
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证明：
（1）连接BD．
∵AD⊥AB，
∴DB是⊙O的直径．
∴∠DBC+∠CBA+∠D=90°．
又∵AE=AF，
∴BE=BF，∠CBA=∠ABF．
∵AB=AC，
∴∠D=∠C=∠CBA=∠ABF．
∴∠DBC+∠CBA+∠ABF=90°．
∴OB⊥BF
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）作AG⊥BC于点G．
∵∠D=∠CBA=∠ABF，
∴cos∠D=cos∠ABF=4/5．
在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，cosD=4/5，
∴BD=AD/cos∠D
=4/(4/5)
=5
AB=√(BD^2-AD^2)
=√(5^2-4^2)
=3．
在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，cos∠CBA=4/5，
∴BG=ABcos∠CBA
=3*4/5
=12/5
∵AB=AC，
∴BC=2BG=2*12/5=24/5．
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