设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大小|a+xb|什么时候取最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:13:40
设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大小|a+xb|什么时候取最小值?

设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大小|a+xb|什么时候取最小值?
设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大小
|a+xb|什么时候取最小值?

设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大小|a+xb|什么时候取最小值?
当x=1/2,a+xb取最小值,
90°

|c|=|a+xb|=根号(a^2+2xa*b+x^2b^2)=根号[2+2x*根号2*2*(-根号2/2)+4x^2]=根号[4x^2-4X+2]=根号[4(x-1/2)^2+1]
故当X=1/2时,有最小值是1.
cos=(a+xb)*b/|a+xb||b|=(a*b+1/2b^2)/(1*2)=(根号2*2*(-根号2/2)+1/2*4)/2=0
即夹角大小是:...

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|c|=|a+xb|=根号(a^2+2xa*b+x^2b^2)=根号[2+2x*根号2*2*(-根号2/2)+4x^2]=根号[4x^2-4X+2]=根号[4(x-1/2)^2+1]
故当X=1/2时,有最小值是1.
cos
=(a+xb)*b/|a+xb||b|=(a*b+1/2b^2)/(1*2)=(根号2*2*(-根号2/2)+1/2*4)/2=0
即夹角大小是:90度.

收起

设向量a=1,向量b=2,且向量a向量b夹角为120°,则求2向量a+向量b的绝对值 已知|向量a|=1,|向量b|=根号2,(1)向量a,向量b的夹角为135°,求向量a+向量b的绝对值 已知|向量p|=2根号2,|向量q|=3,且向量p与向量q的夹角为45°,设a=5p+2q,b=p-3q,则|a+b|=? 已知向量a与b的夹角为30度,且a向量*b向量=根号3,则|a向量-b向量|的最小值 已知向量a、向量b均为非零向量,设向量a与向量b的夹角为φ,问是否存在φ,使|向量a+向量b|=根号3|向量a-向量b|成立,并说明理由 已知向量a=(3,2),|b|=根号2,且向量a与向量b的夹角的余弦值为(根号26)/26,求向量b 已知向量a、b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=2根号3,向量a与向量a+2b的夹角大小为 设向量a,b均为单位向量,且Ia+bI=1则a与b的夹角? 设a向量的模=根号2,b向量的模=2,且(a向量减b向量)垂直于a向量,求a向量与b向量的夹角 已知向量a与向量b的夹角为a=120°,向量|a|=2,|向量a+向量b|=根号13,求|向量b| 1.若b向量与a向量(1,-2)夹角为180°,且b向量的模=3 *根号5,则b向量= A ( -3,6) B (3,-6) 选A 2.设e1,e2 向量 为单位向量,夹角60° 则(2e1+e2)*(3e1-2e2)=?注:e1 ,e2向量 3.a向量=(1,-3)b向量= (4,-2 设向量a=(2sinx,1),向量b=(2cosx,根号2),且x属于[0,pai].(1)若向量a,b的夹角为锐角,求实数x的取值范围(2)若向量a平行b且|向量a+根号2*n*向量b|=根号21,求实数n 向量a,向量b都是单位向量,且向量a与向量b的夹角为60°,则|向量a+向量b|=? 已知向量|a|=根号下3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30°,求向量|a+b|,|a-b|, 已知向量a,向量b的夹角为60°,且lal=2,lbl=1,则向量a与向量a+2b的夹角为? 若向量a,b满足向量a的模=1,b 的模=根号2,且向量a垂直于(向量a+向量b),则向量a+向量b的夹角为? 求过程,谢谢! 若向量a与b夹角为30度,且|向量a|=根号3,|向量b|=1,求向量p=a+b与向量q=a-b的夹角的余弦值 设向量A,B均为单位向量,且(A+B)^2=1,则向量A与B的夹角是多少?要计算的方法,不要代值法