三角形的三边满足(a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o,试确定这个三角形的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 12:57:21
![三角形的三边满足(a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o,试确定这个三角形的形状.](/uploads/image/z/2528386-34-6.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%88a%5E2-b%5E2%29c%5E2%2B%28a%5E2b-b%5E3%29%28b-2c%29%2Bbc%5E2%28b-2c%29%2Bc%5E4%3Do%2C%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
三角形的三边满足(a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o,试确定这个三角形的形状.
三角形的三边满足(a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o,试确定这个三角形的形状.
三角形的三边满足(a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o,试确定这个三角形的形状.
(a^2-b^2)c^2+(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)+c^4=o 因式分解得 b(b-2c)(a^2-b^2+c^2)+c^2(a^2-b^2+c^2)=0 所以(a^2-b^2+c^2)(b-c)^2=0 若(b-c)^2=0所以b=c为 等腰三角形 若(a^2-b^2+c^2)=0则为 直角三角形 若上述2个条件同时满足则为 等要直角三角形
等腰直角三角形
三角形的三边满足(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c^4=0,试确定这个三角形的形状。
(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c^4=0
===> [(a^2-b^2)c^2+c^4]+[(a^2b-b^3)...
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三角形的三边满足(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c^4=0,试确定这个三角形的形状。
(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c^4=0
===> [(a^2-b^2)c^2+c^4]+[(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)]=0
===> c^2*[(a^2-b^2)+c^2]+(b-2c)*b*[(a^2-b^2)+c^2]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*[c^2+(b-2c)*b]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*[c^2-2bc+b^2]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*(b-c)^2=0
所以:
a^2+c^2-b^2=0,或者b-c=0
即,△ABC为直角三角形,或者等腰三角形,或者等腰直角三角形
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