三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 22:06:01

三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C
三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C

三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C
即a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a)
也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)
两边同时约去a+b得
2=c^2/ab+1-(a^2+b^2-ab)/ab
即c^2=a^2+b^2
C为90°

sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
和差化积
sinC=[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)]/[2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)]
sinC=2tan(A+B)/2
sinC=2tan(π-C)/2
sinC=2cot(C/2)
sin(C/2)cos(C/2)-cos(C/2)/sin(C/2)=0
cos(C/2)(sin(C/2)-1/sin(C/2))=0
所以为直角三角形

因为有：
sinC=sin(A+B)
所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）

在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a在三角形ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC一定是在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB 求证：A+B=120° 在三角形ABC中,已知(SinB)^2-(SinC)^2-(SinA)^2/(SinA*SinC)=1,则角B=? 在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,求角C的度数在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a大于b,且在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 已知三角形abc中,sina=2cosb乘sinc,判断三角形的形状在三角形ABC中,已知（sinB+sinC）:(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC的最大内角? 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形三角形ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)= 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 在三角形ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA) 在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC=?