已知α,β为锐角,sinα-sinβ=根号2,cosα+cosβ=2倍根号3/3,求cos(α+β),tan(α+β)/2,sin(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:44:52
已知α,β为锐角,sinα-sinβ=根号2,cosα+cosβ=2倍根号3/3,求cos(α+β),tan(α+β)/2,sin(

已知α,β为锐角,sinα-sinβ=根号2,cosα+cosβ=2倍根号3/3,求cos(α+β),tan(α+β)/2,sin(
已知α,β为锐角,sinα-sinβ=根号2,cosα+cosβ=2倍根号3/3,求cos(α+β),tan(α+β)/2,sin(

已知α,β为锐角,sinα-sinβ=根号2,cosα+cosβ=2倍根号3/3,求cos(α+β),tan(α+β)/2,sin(
cos(α+β)=2/3,(用平方相加)

标准答案来了
D
sinα+sinβ= 2分之根号2
则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+co...

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标准答案来了
D
sinα+sinβ= 2分之根号2
则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根号14≤t≤2分之根号14
所以-2分之根号14≤cosα+cosβ≤2分之根号14

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