作业帮已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍,则动点M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 22:36:52
已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍,则动点M的轨迹方程
已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍,则动点M的轨迹方程
已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍,则动点M的轨迹方程
M(x.y)
所以√[(x-2)²+y²]=2|x-(-1)|
x²-4x+4+y²=4x²+8x+4
3x²+12x-y²=0
3(x+2)²-y²=12
(x+2)²/4-y²/12=1
当30°<θ<90°时，sinθ属于(1/2,1),cosθ属于(0,根号3/2)
所以x*sinθ+(2-cosθ)y+1>0等价于x>[-1+(cosθ-2)y]/sinθ
根据题设，得：当30°<θ<90°时，x>[-1+(cosθ-2)y]/sinθ 对于y属于
(-1,1)恒成立，设t(y)=[-1+(cosθ-2)y]/sinθ=[(cosθ-2)/sinθ]...
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当30°<θ<90°时，sinθ属于(1/2,1),cosθ属于(0,根号3/2)
所以x*sinθ+(2-cosθ)y+1>0等价于x>[-1+(cosθ-2)y]/sinθ
根据题设，得：当30°<θ<90°时，x>[-1+(cosθ-2)y]/sinθ 对于y属于
(-1,1)恒成立，设t(y)=[-1+(cosθ-2)y]/sinθ=[(cosθ-2)/sinθ]y-(1/sinθ)
由θ的正余弦的范围得：(cosθ-2)/sinθ<0,所以
函数t(y)为减函数，所以t(y)的上界为
t(-1)=-[(cosθ-2)/sinθ]-(1/sinθ)，由x>t(y)，得：
x>=t(-1)=-[(cosθ-2)/sinθ]-(1/sinθ)=(1-cosθ)/sinθ=tan(θ/2)，对于任何30°<θ<90°，所以x>=tan(90°/2)=1
综上，x的范围是[1，正无穷大)
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