初一的一道因式分解:已知(2x-3).(3x+1)是ax立方+bx平方+32x+15 的因式.求ab的值

初一的一道因式分解:已知(2x-3).(3x+1)是ax立方+bx平方+32x+15 的因式.求ab的值
初一的一道因式分解:已知(2x-3).(3x+1)是ax立方+bx平方+32x+15 的因式.求ab的值

初一的一道因式分解:已知(2x-3).(3x+1)是ax立方+bx平方+32x+15 的因式.求ab的值
分析：
本题采用待定系数法,由于已知(2x－3)(3x+1)是ax³+bx²+32x+15的因式,可以判断,只要a ≠0,
ax³+bx²+32x+15就可以分解成形如(2x－3)(3x+1)(cx+d)的形式,这时因为三个一次项相乘才会出现三次方项,其中(cx+d)中的c和d是参数,是待定的,需要展开(2x－3)(3x+1)(cx+d)和ax³+bx²+32x+15的每一项前的系数比较,从而算出a,b,c,d,所以这个方法也叫待定系数法.
计算：已知(2x－3)(3x+1)是ax³+bx²+32x+15的因式,若a ≠0,设
ax³+bx²+32x+15=(2x－3)(3x+1)(cx+d)
=(6x²－7x－3) (cx+d)
=6cx³+(6d-7c)x²－(3c+7d)x－3d
由以上等式得到方程组,a=6c ,b=6d－7c ,32=－(3c+7d) ,15=－3d
从最后一个方程解得,d=－5,把d=－5带入第三个方程,解得c=1
再依次解出a=6,b=－37
所以ab=6×（－37）=－222

ax立方+bx平方+32x+15 = (2x-3)(3x+1)(ax/6 -5)
=(6x^2 - 7x - 3)( ax/6 - 5)
35 - 3a/6 = 32
a = 6
6x立方+bx平方+32x+15 = (6x^2 - 7x - 3)(x - 5)
b = -7 - 30 = -37
ab = 6(-37) = -222

因为(2x-3).(3x+1)是ax立方+bx平方+32x+15 的因式，则当2x-3=0时，ax立方+bx平方+32x+15 =0；
由2x-3=0，得x=3/2，代入ax立方+bx平方+32x+15 =0，得：(27a)/8+(9b)/4+48+15=0;
当3x+1=0时，ax立方+bx平方+32x+15 =0；
由3x+1=0，得x=-1/3，代入ax立方+bx平方...

全部展开

因为(2x-3).(3x+1)是ax立方+bx平方+32x+15 的因式，则当2x-3=0时，ax立方+bx平方+32x+15 =0；
由2x-3=0，得x=3/2，代入ax立方+bx平方+32x+15 =0，得：(27a)/8+(9b)/4+48+15=0;
当3x+1=0时，ax立方+bx平方+32x+15 =0；
由3x+1=0，得x=-1/3，代入ax立方+bx平方+32x+15 =0，得：-a/27+b/9-32/3+15=0;
解方程组{(27a)/8+(9b)/4+48+15=0;
-a/27+b/9-32/3+15=0;
得{a=-66/7
b=-295/7
所以，ab=19470 /49

收起

上面说的第一种方法很好啊~~不过还有一种方法哦~~
因为前面是后面的的因式，后面最高次项是三次，前面最高次项是两次，所以可以设（mx+n)(2x-3)(3x+1)=ax^3+bx^2+32x+15，把等式左边展开，得到6m^3+(6n-7m)x^2-(3m+7n)x-3n，与原式对比，相应项的系数应该相等，即 6m=a，6n-7m=b，-（3m+7n）=32，-3n=15，所以 m=1，n...

全部展开

上面说的第一种方法很好啊~~不过还有一种方法哦~~
因为前面是后面的的因式，后面最高次项是三次，前面最高次项是两次，所以可以设（mx+n)(2x-3)(3x+1)=ax^3+bx^2+32x+15，把等式左边展开，得到6m^3+(6n-7m)x^2-(3m+7n)x-3n，与原式对比，相应项的系数应该相等，即 6m=a，6n-7m=b，-（3m+7n）=32，-3n=15，所以 m=1，n=-5，a=6，b=-37 呵呵，这个方法也比较常见，是待定系数法哦~~

收起

这个题目严格上来说不是因式分解，只是有一点因式分解的意义
原来的式子含有这样两个因式，那么这两个式子等于0的时候原来的式子也等于0
所以x=3/2和-1/3时原式子等于0
带进去可以把a和b都解出来
我就不算了行不？你自己算一下当练计算了...

全部展开

这个题目严格上来说不是因式分解，只是有一点因式分解的意义
原来的式子含有这样两个因式，那么这两个式子等于0的时候原来的式子也等于0
所以x=3/2和-1/3时原式子等于0
带进去可以把a和b都解出来
我就不算了行不？你自己算一下当练计算了

收起

立方前面系数为0啰，ab当然=0噻