作业帮如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为（16,0）（12,8）（0,8）点P从点A出发沿AO,OC,CB以每秒1个长度单位的速度移动,当运动到点B时,停止运动.若运动时间为t秒（t≤9） 求四
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:17:36
如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为（16,0）（12,8）（0,8）点P从点A出发沿AO,OC,CB以每秒1个长度单位的速度移动,当运动到点B时,停止运动.若运动时间为t秒（t≤9） 求四
如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为（16,0）（12,8）（0,8）点P从点A出发沿AO,OC,CB以每秒1个长度单位的速度移动,当运动到点B时,停止运动.若运动时间为t秒（t≤9）
求四边形OABC的面积
当t=3时,求P点的坐标
用含t的式子表示P点的坐标（直接写答案）
试用含t的式子表示△ABP的面积 
如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为（16,0）（12,8）（0,8）点P从点A出发沿AO,OC,CB以每秒1个长度单位的速度移动,当运动到点B时,停止运动.若运动时间为t秒（t≤9） 求四
（1）∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC=AB=4．
∴A（4,2）,B（0,2）,C（-4,0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c过点B,∴c=2．
由题意,有
16a−4b+2＝0
16a+4b+2＝2.
,
解得
a＝−
1
16
b＝
1
4
.
∴所求抛物线的解析式为y＝−
1
16
x2+
1
4
x+2；
（2）将抛物线的解析式配方,得y＝−
1
16
(x−2)2+2
1
4
．
∴抛物线的对称轴为x=2．
当y=0时,x1=-4,x2=8
∴D（8,0）,E（2,2）,F（2,0）．
欲使四边形POQE为等腰梯形,则有OP=QE,BO=EF．
∴△POB≌△QEF
∴BP=FQ．
∴t=6-3t,即t=
3
2
．
（3）欲使以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似,
∵∠PBO=∠BOQ=90°,
∴△PBO∽△QOB或△PBO∽△BOQ,
∴
BP
OB
＝
OQ
BO
或
BP
OB
＝
BO
OQ
,
即PB=OQ或OB2=PB•QO．
①若P、Q在y轴的同侧．
当PB=OQ时,t=8-3t,
∴t=2．
当OB2=PB•QO时,t（8-3t）=4,即3t2-8t+4=0．
解得t1＝2,t2＝
2
3
．
②若P、Q在y轴的异侧．
当PB=OQ时,3t-8=t,
∴t=4．
当OB2=PB•QO时,t（3t-8）=4,即3t2-8t-4=0．
解得t＝
4±2
7
3
．
∵0＜t≤4,
∴t=
4−2
7
3
舍去,
∴t=
4+2
7
3
．
∴当t=2或t=
2
3
或t=4或t=
4+2
7
3
秒时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似．